ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ

1. Формула Планка. Равновесное излучение абсолютно черного тела (АЧТ). Гипотеза Планка о квантовании энергии осциллятора. Вывод формулы Планка для равновесной плотности энергии излучения АЧТ Получение из формулы Планка основных законов излучения АЧТ. Гипотеза Эйнштейна о квантах электромагнитного поля. Фотоэффект.

2. Эффект Комптона,- Связь между энергией, импульсом и массой частицы в релятивистской механике Энергия и импульс фотона. Теория эффекта Комптона. Комптоновская длина волны частицы. Корпускулярно-волновой дуализм. Гипотеза де Бройля о волновых свойствах микрочастиц, Длина волны де Бройля частицы и сравнение ее с комптоновской длиной волны.

3. Квантовая теория Бора. Модель атома Резерфорда. Постулаты квантования Бора. Теория Бора для водородоподобного атома. Корпускулярно-волновой дуализм. Волна де Бройля и ее групповая скорость. .Связь представления о волновых свойствах электрона с теорией Бора.

4 Линейные операторы в квантовой механике. Определение линейного оператора. Алгебра линейных операторов. Коммутатор. Эрмитовое сопряжение Транспонирование. Самосопряженный оператор. Доказательство самосопряженности операторов импульса и лапласиана. Доказательство действительности собственных значений самосопряженных операторов.

5. Процедура квантования. Операторы координаты и импульса. Полное уравнение Шредингера. Гамильтониан. Волновая функция де Бройля как решение уравнения Шредингера для свободной частицы. Переход к стационарному уравнению Шредингера. Стационарные состояния. Волновая функция, ее физический смысл. Нормировка. Вывод уравнения непрерывности для плотности

вероятности. Принцип суперпозиции в квантовой механике.

6. Операторы основных физических величин. Получение вида этих операторов в квантовой механике из соответствующих классических выражений. Задача на собственные значения и собственные функции. Ортогональность собственных функций самосопряженных операторов (дискретный спектр). Разложение волновой функции по полной системе собственных функций. Нахождение коэффициентов разложения и их физический смысл.

7. Непрерывный спектр. Волновая функция свободно движущейся частицы. Ее нормировка в "ящике". Нормировка с помощью - функции Дирака. - функция и ее свойства. Разложение волновой функции по собственным функциям для непрерывного спектра. Нахождение коэффициентов разложения и их физический смысл.

8. Средние значения физических величии в квантовой механике. Определение среднего значения. Доказательство действительности средних значений физических величин. Нахождение среднего значения физической величины по ее известным собственным значениям. Условие; на операторы физических величин, которые могут быть измерены одновременно. Вывод соотношения неопределенностей для двух некоммутирующих операторов.

9. Дифференцирование операторов по времени в квантовой механике. Сохраняющиеся физические величины. Теоремы Эренфеста. Закон сохранения энергии в квантовой механике.

10. Стационарные состояния частицы в квантовой механике. Стационарное уравнение Шредингера. Его применение к нахождению спектра собственных значений энергии и собственных волновых функций для частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. То же для 3 - мерной потенциальной

ямы. Частица в одномерной потенциальной яме конечной глубины.

11. Стационарные - состояния частицы в квантовой механике. Стационарное уравнение Шредингера. Его применение к задаче об одномерном гармоническом осцилляторе. Полиномы Эрмита и их свойства. Квантование гармонического осциллятора по правилу Бора - Зоммерфелъда. Сравнение полученных результатов.

12. Прохождение микрочастиц через потенциальный барьер. Рассеяние частицы на прямоугольной ступеньке. Прямоугольный потенциальный барьер конечной ширины. Уравнение непрерывности. Коэффициенты прохождения и отражения. Обобщение на потенциальный барьер произвольной формы (туннельный эффект).

13. Момент импульса микрочастицы. Момент импульса в классической механике. Квантование момента импульса. Оператор квадрата момента импульса в декартовых и в сферических координатах. Задача на собственные значения и собственные функции для операторов квадрата момента импульса и оператора проекции момента импульса на ось Z. Вырождение. Сферические функции и полиномы Лежандра и их свойства. Правила коммутации.

14. Водородоподобный атом. Уравнение Шредингера для движения частицы в поле центральных сил. Его решение. Движение частицы в поле с кулоновским потенциалом. Собственные функции гамильтониана и собственные значения энергии для водородоподобного атома. Вырождение. Сравнение полученного спектра энергии со спектром, получаемым при квантовании по правилу Бора -Зоммерфельда. Полиномы Лагерра и юс свойства.

15. Элементы теории представлений в квантовой механике. Вектор состояния. "Бра" и "кет"- векторы. Базисные квантовые состояния. Переход от координатного представления волновой функции к энергетическому и импульсному представлениям. Переход от координатного представления операторов к энергетическому и импульсному представлениям. Уравнение Шредингера в импульсном представлении.

16 Энергетическое представление в квантовой механике. Переход от координатного представления к энергетическому. Матричное представление операторов. Алгебра матриц. Определение среднего значения и спектра физической величины, представляемой оператором в матричной форме. Уравнение Шредингера и зависимость операторов от времени в матричной форме.

17. Стационарная теория возмущений в квантовой механике. Постановка задачи. Возмущение в отсутствие вырождения. Расчет энергий в 1-ом и 2-ом приближениях. Условия примененимости теории возмущений.

18. Теория возмущений при наличии вырождения. Постановка задачи. Вывод секулярного уравнения. Расщепление уровней в случае двукратного вырождения. Расщепление спектральных линий атома водорода в электрическом поле (эффект Штарка).

19. Нестационарная теория .возмущений в квантовой механике. Постановка задачи. Возмущения, зависящие от времени. Общее выражение для вероятности перехода из одного состояния в другое. Вероятность перехода s единицу времени. "Золотое правило Ферми".

20. Упругое рассеяние частиц в квантовой механике (без учета спина). Постановка задачи. Получение выражения для амплитуды рассеяния. Дифференциальное сечение рассеяния. Борновское приближение. Область применимости борновского приближения.

21. Спин микрочастиц в квантовой механике. Орбитальный магнитный момент электрона в водородоподобном атоме» Магнетон Бора. Гиромагнитное отношение. Опыты Эйнштейна - де Гааза и Штерна и Герлаха. Гипотеза Уленбека и Гаудсмита о существовании спина электрона. Оператор спина и правила коммутации. Матрицы Паули и их свойства. Уравнение Паули.

22. Уравнение Паули. Оператор спина. Матрицы Паули и их свойства. Уравнение Шредингера для электрона при наличии электромагнитного поля. Уравнение Паули. Электронный парамагнитный резонанс. Спин элементарных частиц, ядер и атомов.

23.Гелиевоподобный атом -(система с двумя электронами). Постановка задачи. Уравнение Шредингера для системы с двумя электронами (без учета спина). Учет взаимодействия электронов по теории возмущений. Обменная энергия. Симметричное и антисимметричное решение.

24. Система тождественных микрочастиц в квантовой механике. Гамильтониан системы одинаковых частиц. Оператор перестановки частиц. Симметричные и антисимметричные состояния. Невозможность перехода между этими состояниями. Бозоны и фермионы. Принцип запрета Паули. Периодическая система элементов.

25.Малекула водорода. -Постановка задачи. Интеграл кулоновского взаимодействия. Обменная энергия. Синглетное и триплетное спиновые состояния.

26. Колебания кристаллической решетки. Теплоемкость кристаллов. Закон Дюлонга и Пти. Теория теплоемкости Эйнштейна и ее недостатки. Теория теплоемкости Дебая. Понятие квазичастицы. Фонолы. Квазиимпульс.

27. Кристаллы. Типы связи атомов в кристалле (ионные кристаллы, кристаллы с ковалентной связью, металлические кристаллы, молекулярные кристаллы, кристаллы с водородными связями). Основы теории ковалентной связи. Основы теории сил Ван-дер-Ваальса.

28 Квантовые состояния электронов в кристалле. Квантовая теория свободных электронов в металле. Поверхность Ферми. Распределение Ферми - Дирака.

29. Энергетические зоны в кристаллах. Квазинепрерывные энергии свободных электронов проводимости в металле. Учет периодического поля решетки. Разреженные и запрещенные зоны. Уравнение Шредингера с периодическим потенциалом. Функции Блоха. Зоны Бриллюэна. Зонная структура проводников, диэлектриков и полупроводников.

30, Динамика электронов в кристаллической решетке. Квантовая теория свободных электронов в металле. Эффективная масса электрона и ее физический смысл.

Наш любимый институт -

МИРЭА!!!

Друзья:

Сайт группы ЭО-1-99

Сайт группы ЭО-2-О1

Еще один сайт ЭО-2-О1